A = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1...
- A = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1...
1 - A = 1 + (- 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1...)
1 - A = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1...
1 - A = A donc 2A = 1
A = 1 / 2 = 0,5
A = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1...
B = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6...
A + B = 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7...
- 1 + A + B = - 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6...
- 1 + A + B = - B
- 1 + A = - 2B or A = 0,5
donc -0,5 = - 2 B soit 2 B = 0,5
B = 1 / 4 = 0,25
C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6...
B = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6...
- B = - 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6...
C - B = 0 + 4 + 8 + 12 + 16...
C - B = 4 * (1 + 2 + 3 + 4...)
C - B = 4 * C
- B = 3C soit 3C = - 1 / 4
donc C = - 1 / 12
C = - 1 / 12
Le nombre d'or appelé φ est égal à 1,6180339887. Si on le multiplie par lui-même c'est comme si on lui ajoutais 1.
En effet 1,6180339887 *1,6180339887 est égale à 2,6180339887
1 + phi = &phi2
&phi2 - &phi - 1 = 0
En résolvant cette équation du second degré on obtient :
&phi = (1 + √5)/ 2 l'autre valeur est négative (1 - √5)/ 2
&phi = (1 + √5)/ 2
Précisémment l'égalité est la suivante : A + A*φ = A * φ * φ
La suite de Fibonacci est une suite d'entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent.
Elle commence généralement par les termes 0 et 1 (parfois 1 et 1) et ses premiers termes sont : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc...